Алгебра Примеры

$\frac{2}{3 - \sqrt{3 x^{2}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок $3$ и $x^{2}$ .

$\frac{2}{3 - \sqrt{x^{2} \cdot 3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2}{3 - x \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2}{3 - x \sqrt{3}}$ на $\frac{3 + x \sqrt{3}}{3 + x \sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{3 - x \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + x \sqrt{3}}{3 + x \sqrt{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2}{3 - x \sqrt{3}}$ на $\frac{3 + x \sqrt{3}}{3 + x \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{(3 - x \sqrt{3}) (3 + x \sqrt{3})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 + 3 (x \sqrt{3}) - 3 x \sqrt{3} - x^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3^{1}}$

Этап 5.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - x^{2} \cdot 3}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{9 - 3 x^{2}}$

Этап 6

Вынесем множитель $3$ из $9 - 3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{3 (3) - 3 x^{2}}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{3 (3) + 3 (- x^{2})}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{2 (3 + x \sqrt{3})}{3 (3 - x^{2})}$