Алгебра Примеры

$\frac{1 - x}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{1 - x}{(x^{3} - x^{2}) - x + 1}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{1 - x}{x^{2} (x - 1) - (x - 1)}$

Этап 1.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

Этап 1.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1^{2})}$

Этап 1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

Этап 1.5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)}$

Этап 1.5.2

Возведем $x - 1$ в степень $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)}$

Этап 1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

Этап 1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $1 - x$ и ${(x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Этап 2.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (x - 1)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x - 1$ из $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Этап 2.1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Вынесем множитель $x - 1$ из ${(x - 1)}^{2} (x + 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Этап 2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

Этап 2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{(x - 1) (x + 1)}$