Алгебра Примеры

$(\sqrt[4]{9 x^{2} y^{6}}) (\sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}})$

Этап 1

Перепишем $9 x^{2} y^{6}$ в виде $y^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$\sqrt[4]{9 x^{2} (y^{4} y^{2})} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Этап 1.2

Перенесем $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{9 y^{4} x^{2} y^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Этап 1.3

Изменим порядок $9$ и $y^{4}$ .

$\sqrt[4]{y^{4} \cdot 9 x^{2} y^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[4]{y^{4} \cdot 9 (x^{2} y^{2})} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[4]{y^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt[4]{9 x^{2} y^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Этап 3

Перепишем $9 x^{2} y^{2}$ в виде ${(3 x y)}^{2}$ .

$y \sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}}$ .

$y \sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{9 x^{6} y^{2}}$

Этап 6

Перепишем $9 x^{6} y^{2}$ в виде $x^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{9 (x^{4} x^{2}) y^{2}}$

Этап 6.2

Изменим порядок $9$ и $x^{4}$ .

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 9 x^{2} y^{2}}$

Этап 6.3

Добавим круглые скобки.

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot 9 (x^{2} y^{2})}$

Этап 6.4

Добавим круглые скобки.

$y \sqrt{3 x y} \sqrt[4]{x^{4} \cdot (9 x^{2} y^{2})}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt[4]{9 x^{2} y^{2}})$

Этап 8

Перепишем $9 x^{2} y^{2}$ в виде ${(3 x y)}^{2}$ .

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}})$

Этап 9

Перепишем $\sqrt[4]{{(3 x y)}^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}}$ .

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt{\sqrt{{(3 x y)}^{2}}})$

Этап 10

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y \sqrt{3 x y} (x \sqrt{3 x y})$

Этап 11

Умножим $y \sqrt{3 x y} (x \sqrt{3 x y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $\sqrt{3 x y}$ в степень $1$ .

$y (x ({\sqrt{3 x y}}^{1} \sqrt{3 x y}))$

Этап 11.2

Возведем $\sqrt{3 x y}$ в степень $1$ .

$y (x ({\sqrt{3 x y}}^{1} {\sqrt{3 x y}}^{1}))$

Этап 11.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y (x {\sqrt{3 x y}}^{1 + 1})$

Этап 11.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y (x {\sqrt{3 x y}}^{2})$

Этап 12

Перепишем ${\sqrt{3 x y}}^{2}$ в виде $3 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 x y}$ в виде ${(3 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y (x {({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Этап 12.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y (x {(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Этап 12.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y (x {(3 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Этап 12.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.4.1

Сократим общий множитель.

$y (x {(3 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Этап 12.4.2

Перепишем это выражение.

$y (x {(3 x y)}^{1})$

Этап 12.5

Упростим.

$y (x (3 x y))$

Этап 13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 y (x \cdot x y)$

Этап 14

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перенесем $y$ .

$3 (y \cdot y) (x \cdot x)$

Этап 14.2

Умножим $y$ на $y$ .

$3 y^{2} (x \cdot x)$

Этап 15

Умножим $x$ на $x$ .

$3 y^{2} x^{2}$