Алгебра Примеры

${(\sqrt[8]{16 x^{12}})}^{6}$

Этап 1

Перепишем $16 x^{12}$ в виде $x^{8} \cdot (16 x^{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{8}$ за скобки.

${\sqrt[8]{16 (x^{8} x^{4})}}^{6}$

Этап 1.2

Изменим порядок $16$ и $x^{8}$ .

${\sqrt[8]{x^{8} \cdot 16 x^{4}}}^{6}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

${\sqrt[8]{x^{8} \cdot (16 x^{4})}}^{6}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(x \sqrt[8]{16 x^{4}})}^{6}$

Этап 3

Перепишем $16 x^{4}$ в виде ${(2 x)}^{4}$ .

${(x \sqrt[8]{{(2 x)}^{4}})}^{6}$

Этап 4

Перепишем $\sqrt[8]{{(2 x)}^{4}}$ в виде $\sqrt{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4}}}$ .

${(x \sqrt{\sqrt[4]{{(2 x)}^{4}}})}^{6}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

${(x \sqrt{2 x})}^{6}$

Этап 6

Применим правило умножения к $x \sqrt{2 x}$ .

$x^{6} {\sqrt{2 x}}^{6}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt{2 x}}^{6}$ в виде ${(2 x)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x}$ в виде ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{6} {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $6$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{6}{2}}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Этап 7.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Этап 7.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Этап 7.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{6} {(2 x)}^{\frac{3}{1}}$

Этап 7.4.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$x^{6} {(2 x)}^{3}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$x^{6} (2^{3} x^{3})$

Этап 8.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2^{3} x^{6} x^{3}$

Этап 9

Умножим $x^{6}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $x^{3}$ .

$2^{3} (x^{3} x^{6})$

Этап 9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{3} x^{3 + 6}$

Этап 9.3

Добавим $3$ и $6$ .

$2^{3} x^{9}$

Этап 10

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 x^{9}$