Алгебра Примеры

$(3 + \sqrt[3]{5}) (9 - 3 \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{25})$

Этап 1

Развернем $(3 + \sqrt[3]{5}) (9 - 3 \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{25})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$3 \cdot 9 + 3 (- 3 \sqrt[3]{5}) + 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \cdot 9 + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $3$ на $9$ .

$27 + 3 (- 3 \sqrt[3]{5}) + 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \cdot 9 + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Этап 2.1.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \cdot 9 + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Этап 2.1.3

Перенесем $9$ влево от $\sqrt[3]{5}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \cdot \sqrt[3]{5} + \sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Этап 2.1.4

Умножим $\sqrt[3]{5} (- 3 \sqrt[3]{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Возведем $\sqrt[3]{5}$ в степень $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 ({\sqrt[3]{5}}^{1} \sqrt[3]{5}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Этап 2.1.4.2

Возведем $\sqrt[3]{5}$ в степень $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{1}) + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Этап 2.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Этап 2.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 {\sqrt[3]{5}}^{2} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Этап 2.1.5

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{5^{2}} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Этап 2.1.6

Возведем $5$ в степень $2$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5} \sqrt[3]{25}$

Этап 2.1.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5 \cdot 25}$

Этап 2.1.8

Умножим $5$ на $25$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{125}$

Этап 2.1.9

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{5^{3}}$

Этап 2.1.10

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$27 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25} + 5$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $27$ и $5$ .

$32 - 9 \sqrt[3]{5} + 3 \sqrt[3]{25} + 9 \sqrt[3]{5} - 3 \sqrt[3]{25}$

Этап 2.2.2

Добавим $- 9 \sqrt[3]{5}$ и $9 \sqrt[3]{5}$ .

$32 + 0 + 3 \sqrt[3]{25} - 3 \sqrt[3]{25}$

Этап 2.2.3

Добавим $32$ и $0$ .

$32 + 3 \sqrt[3]{25} - 3 \sqrt[3]{25}$

Этап 2.2.4

Вычтем $3 \sqrt[3]{25}$ из $3 \sqrt[3]{25}$ .

$32 + 0$

Этап 2.2.5

Добавим $32$ и $0$ .

$32$