Алгебра Примеры

$(x - x^{3} + x^{5}) (x^{2} - 1 + x^{4})$

Этап 1

Развернем $(x - x^{3} + x^{5}) (x^{2} - 1 + x^{4})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 2} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} + x \cdot - 1 + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{3} - 1 \cdot x + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{3} - x + x \cdot x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.4

Умножим $x$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $x$ на $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} - x + x^{1} x^{4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} - x + x^{1 + 4} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.4.2

Добавим $1$ и $4$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{3} x^{2} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.5

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{3} - x + x^{5} - (x^{2} x^{3}) - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{2 + 3} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.5.3

Добавим $2$ и $3$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} - x^{3} \cdot - 1 - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.6

Умножим $- x^{3} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + 1 x^{3} - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.6.2

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{3} x^{4} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.7

Умножим $x^{3}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.7.1

Перенесем $x^{4}$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - (x^{4} x^{3}) + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{4 + 3} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.7.3

Добавим $4$ и $3$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{5} x^{2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.8

Умножим $x^{5}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{5 + 2} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.8.2

Добавим $5$ и $2$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} + x^{5} \cdot - 1 + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.9

Перенесем $- 1$ влево от $x^{5}$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - 1 \cdot x^{5} + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.10

Перепишем $- 1 x^{5}$ в виде $- x^{5}$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{5} x^{4}$

Этап 2.1.11

Умножим $x^{5}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{5 + 4}$

Этап 2.1.11.2

Добавим $5$ и $4$ .

$x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$

Этап 2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} - x + x^{5} - x^{5} + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $x^{5}$ из $x^{5}$ .

$x^{3} - x + 0 + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$

Этап 2.2.1.2

Добавим $x^{3} - x$ и $0$ .

$x^{3} - x + x^{3} - x^{7} + x^{7} - x^{5} + x^{9}$

Этап 2.2.1.3

Добавим $- x^{7}$ и $x^{7}$ .

$x^{3} - x + x^{3} + 0 - x^{5} + x^{9}$

Этап 2.2.1.4

Добавим $x^{3} - x + x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} - x + x^{3} - x^{5} + x^{9}$

Этап 2.2.2

Добавим $x^{3}$ и $x^{3}$ .

$2 x^{3} - x - x^{5} + x^{9}$

Этап 2.2.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перенесем $- x$ .

$2 x^{3} - x^{5} + x^{9} - x$

Этап 2.2.3.2

Перенесем $2 x^{3}$ .

$- x^{5} + x^{9} + 2 x^{3} - x$

Этап 2.2.3.3

Изменим порядок $- x^{5}$ и $x^{9}$ .

$x^{9} - x^{5} + 2 x^{3} - x$