Алгебра Примеры

$(f + 2 g) (2 f^{2} + 3 (f g) - g^{2})$

Этап 1

Развернем $(f + 2 g) (2 f^{2} + 3 f g - g^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$f (2 f^{2}) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 f \cdot f^{2} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Этап 2.2

Умножим $f$ на $f^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $f^{2}$ .

$2 (f^{2} f) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Этап 2.2.2

Умножим $f^{2}$ на $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $f$ в степень $1$ .

$2 (f^{2} f^{1}) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Этап 2.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 f^{2 + 1} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Этап 2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 f^{3} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 f^{3} + 3 f (f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Этап 2.4

Умножим $f$ на $f$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем $f$ .

$2 f^{3} + 3 (f \cdot f) g + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Этап 2.4.2

Умножим $f$ на $f$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Этап 2.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Этап 2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 2 \cdot 2 g f^{2} + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $2$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

Этап 2.8

Умножим $g$ на $g$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перенесем $g$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 (g \cdot g) (3 f) + 2 g (- g^{2})$

Этап 2.8.2

Умножим $g$ на $g$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 g^{2} (3 f) + 2 g (- g^{2})$

Этап 2.9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 \cdot 3 g^{2} f + 2 g (- g^{2})$

Этап 2.10

Умножим $2$ на $3$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 g (- g^{2})$

Этап 2.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g \cdot g^{2}$

Этап 2.12

Умножим $g$ на $g^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Перенесем $g^{2}$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 (g^{2} g)$

Этап 2.12.2

Умножим $g^{2}$ на $g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.2.1

Возведем $g$ в степень $1$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 (g^{2} g^{1})$

Этап 2.12.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g^{2 + 1}$

Этап 2.12.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g^{3}$

Этап 2.13

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

Этап 3

Добавим $3 f^{2} g$ и $4 g f^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $g$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g + 4 f^{2} g - f g^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

Этап 3.2

Добавим $3 f^{2} g$ и $4 f^{2} g$ .

$2 f^{3} + 7 f^{2} g - f g^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

Этап 4

Добавим $- f g^{2}$ и $6 g^{2} f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $g^{2}$ .

$2 f^{3} + 7 f^{2} g - f g^{2} + 6 f g^{2} - 2 g^{3}$

Этап 4.2

Добавим $- f g^{2}$ и $6 f g^{2}$ .

$2 f^{3} + 7 f^{2} g + 5 f g^{2} - 2 g^{3}$