Алгебра Примеры

$\frac{7 \sqrt{3}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

Этап 1

Умножим $\frac{7 \sqrt{3}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ на $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{5 - 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

Этап 2

Умножим $\frac{7 \sqrt{3}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ на $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{6})}{(5 - 2 \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{7 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{6})}{25 + 10 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{7 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{6})}{1}$

Этап 5

Разделим $7 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{6})$ на $1$ .

$7 \sqrt{3} (5 + 2 \sqrt{6})$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \sqrt{3} \cdot 5 + 7 \sqrt{3} (2 \sqrt{6})$

Этап 7

Умножим $5$ на $7$ .

$35 \sqrt{3} + 7 \sqrt{3} (2 \sqrt{6})$

Этап 8

Умножим $7 \sqrt{3} (2 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $7$ .

$35 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3} \sqrt{6}$

Этап 8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$35 \sqrt{3} + 14 \sqrt{6 \cdot 3}$

Этап 8.3

Умножим $6$ на $3$ .

$35 \sqrt{3} + 14 \sqrt{18}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$35 \sqrt{3} + 14 \sqrt{9 (2)}$

Этап 9.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$35 \sqrt{3} + 14 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Этап 9.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$35 \sqrt{3} + 14 (3 \sqrt{2})$

Этап 9.3

Умножим $3$ на $14$ .

$35 \sqrt{3} + 42 \sqrt{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$35 \sqrt{3} + 42 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$120.01874788 \dots$