Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} x - \frac{1}{5} \cdot (x + 3) = \frac{1}{10}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} x - \frac{1}{5} \cdot (x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} x - \frac{1}{5} \cdot (x + 3) = \frac{1}{10}$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{5} \cdot (x + 3) = \frac{1}{10}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot 3 = \frac{1}{10}$

Этап 1.1.4

Объединим $x$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot 3 = \frac{1}{10}$

Этап 1.1.5

Умножим $- \frac{1}{5} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - 3 (\frac{1}{5}) = \frac{1}{10}$

Этап 1.1.5.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} + \frac{- 3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.6

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{3 \cdot x + 2 \cdot x}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.7

Добавим $3 \cdot x$ и $2 \cdot x$ .

$\frac{5 \cdot x}{6} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.8

Чтобы записать $\frac{5 x}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.9

Чтобы записать $- \frac{x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.10

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $\frac{5 x}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.10.2

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{30} - \frac{x}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.10.3

Умножим $\frac{x}{5}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{30} - \frac{x \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.10.4

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{30} - \frac{x \cdot 6}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.11

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x \cdot 5 - x \cdot 6}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x \cdot 5 - x \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x \cdot 5$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) - x \cdot 6}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.12.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \cdot 6$ .

$\frac{x (5 \cdot 5) + x (- 1 \cdot 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.12.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (5 \cdot 5) + x (- 1 \cdot 6)$ .

$\frac{x (5 \cdot 5 - 1 \cdot 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.12.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{x (25 - 1 \cdot 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.12.1.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{x (25 - 6)}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.12.1.4

Вычтем $6$ из $25$ .

$\frac{x \cdot 19}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 1.12.2

Перенесем $19$ влево от $x$ .

$\frac{19 x}{30} - \frac{3}{5} = \frac{1}{10}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $\frac{3}{5}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3}{5}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{3}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Этап 2.3.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{19 x}{30} = \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 2}{10}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{19 x}{30} = \frac{1 + 3 \cdot 2}{10}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{19 x}{30} = \frac{1 + 6}{10}$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{19 x}{30} = \frac{7}{10}$

Этап 3

Умножим обе части уравнения на $\frac{30}{19}$ .

$\frac{30}{19} \cdot \frac{19 x}{30} = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Упростим $\frac{30}{19} \cdot \frac{19 x}{30}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{30}{19} \cdot \frac{19 x}{30} = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.2.1

Вынесем множитель $19$ из $19 x$ .

$\frac{1}{19} (19 (x)) = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{19} (19 x) = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{30}{19} \cdot \frac{7}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $10$ из $30$ .

$x = \frac{10 (3)}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{10 \cdot 3}{19} \cdot \frac{7}{10}$

Этап 4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{19} \cdot 7$

Этап 4.2.1.2

Объединим $\frac{3}{19}$ и $7$ .

$x = \frac{3 \cdot 7}{19}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $3$ на $7$ .

$x = \frac{21}{19}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{21}{19}$

Десятичная форма:

$x = 1.10526315 \dots$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{2}{19}$