Алгебра Примеры

$| 4 x - 8 | < 0$

Этап 1

Запишем $| 4 x - 8 | < 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$4 x - 8 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$4 x \geq 8$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $4 x \geq 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $4 x \geq 8$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{8}{4}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{8}{4}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{8}{4}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $8$ на $4$ .

$x \geq 2$

Этап 1.3

В части, где $4 x - 8$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$4 x - 8 < 0$

Этап 1.4

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$4 x < 8$

Этап 1.4.2

Разделим каждый член $4 x < 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Разделим каждый член $4 x < 8$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{8}{4}$

Этап 1.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} < \frac{8}{4}$

Этап 1.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{8}{4}$

Этап 1.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.3.1

Разделим $8$ на $4$ .

$x < 2$

Этап 1.5

В части, где $4 x - 8$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (4 x - 8) < 0$

Этап 1.6

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 4 x - 8 < 0 & x \geq 2 \\ - (4 x - 8) < 0 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.7

Упростим $- (4 x - 8) < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 4 x - 8 < 0 & x \geq 2 \\ - (4 x) - - 8 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.7.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 < 0 & x \geq 2 \\ - 4 x - - 8 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.7.3

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

${\begin{cases} 4 x - 8 < 0 & x \geq 2 \\ - 4 x + 8 < 0 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2

Решим $4 x - 8 < 0$ , когда $x \geq 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $4 x - 8 < 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $8$ к обеим частям неравенства.

$4 x < 8$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $4 x < 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $4 x < 8$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{8}{4}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} < \frac{8}{4}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{8}{4}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $8$ на $4$ .

$x < 2$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x < 2$ и $x \geq 2$ .

Нет решения

Этап 3

Решим $- 4 x + 8 < 0$ , когда $x < 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 4 x + 8 < 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей неравенства.

$- 4 x < - 8$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 4 x < - 8$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 4 x < - 8$ на $- 4$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 8}{- 4}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 8}{- 4}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 8}{- 4}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $- 8$ на $- 4$ .

$x > 2$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x > 2$ и $x < 2$ .

Нет решения

Этап 4

Найдем объединение решений.

Нет решения