Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{50 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $50 x$ в виде $5^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{\sqrt{25 (2) x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Этап 1.1.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Этап 1.1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot (2 x)}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Этап 1.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{16}}$

Этап 1.2

Сократим выражение $\frac{2 x}{16}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 (x)}{16}}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 8}}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{2 x}{2 \cdot 8}}$

Этап 1.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{x}{8}}$

Этап 1.3

Перепишем $\frac{x}{8}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $x$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{1^{2} x}{8}}$

Этап 1.3.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $8$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}}$

Этап 1.3.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} x}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x}{2}}$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x}{2}}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{\frac{x}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Этап 1.7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 1.7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 1.7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 1.7.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 1.7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{2}}{2}$

Этап 1.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$

Этап 1.9

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$

Этап 2

Объединим $\frac{5 \sqrt{2 x}}{8}$ и $\frac{\sqrt{x \cdot 2}}{4}$ , используя общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2 \cdot x}}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Этап 2.3.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x}}{8} + \frac{\sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{8}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 \cdot x} \cdot 2}{8}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{2 \cdot x}$ .

$\frac{5 \sqrt{2 x} + 2 \cdot \sqrt{2 \cdot x}}{8}$

Этап 3.2

Добавим $5 \sqrt{2 x}$ и $2 \sqrt{2 \cdot x}$ .

$\frac{7 \sqrt{2 x}}{8}$