Алгебра Примеры

$\sqrt{4 c^{3} d^{3}} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Этап 1

Перепишем $4 c^{3} d^{3}$ в виде ${(2 c d)}^{2} (c d)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} c^{3} d^{3}} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Этап 1.2

Вынесем $c^{2}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} (c^{2} c) d^{3}} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Этап 1.3

Вынесем $d^{2}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} (c^{2} c) (d^{2} d)} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Этап 1.4

Перенесем $c$ .

$\sqrt{2^{2} (c^{2}) d^{2} c d} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Этап 1.5

Перепишем $2^{2} (c^{2}) d^{2}$ в виде ${(2 c d)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 c d)}^{2} c d} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 c d)}^{2} (c d)} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{8 c^{3} d}$

Этап 3

Перепишем $8 c^{3} d$ в виде ${(2 c)}^{2} \cdot (2 c d)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{4 (2) c^{3} d}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 c^{3} d}$

Этап 3.3

Вынесем $c^{2}$ за скобки.

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (c^{2} c) d}$

Этап 3.4

Перенесем $2$ .

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{2^{2} c^{2} \cdot 2 c d}$

Этап 3.5

Перепишем $2^{2} c^{2}$ в виде ${(2 c)}^{2}$ .

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{{(2 c)}^{2} \cdot 2 c d}$

Этап 3.6

Добавим круглые скобки.

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{{(2 c)}^{2} \cdot 2 (c d)}$

Этап 3.7

Добавим круглые скобки.

$2 c d \sqrt{c d} \cdot \sqrt{{(2 c)}^{2} \cdot (2 c d)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 c d \sqrt{c d} \cdot (2 c \sqrt{2 c d})$

Этап 5

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $c$ .

$2 (c \cdot c) d \sqrt{c d} \cdot (2 \sqrt{2 c d})$

Этап 5.2

Умножим $c$ на $c$ .

$2 c^{2} d \sqrt{c d} \cdot (2 \sqrt{2 c d})$

Этап 6

Умножим $2 c^{2} d \sqrt{c d} (2 \sqrt{2 c d})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 c^{2} d \sqrt{c d} \sqrt{2 c d}$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 c^{2} d \sqrt{2 c d (c d)}$

Этап 6.3

Возведем $c$ в степень $1$ .

$4 c^{2} d \sqrt{2 (c^{1} c) d \cdot d}$

Этап 6.4

Возведем $c$ в степень $1$ .

$4 c^{2} d \sqrt{2 (c^{1} c^{1}) d \cdot d}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 c^{2} d \sqrt{2 c^{1 + 1} d \cdot d}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$4 c^{2} d \sqrt{2 c^{2} d \cdot d}$

Этап 6.7

Возведем $d$ в степень $1$ .

$4 c^{2} d \sqrt{2 c^{2} (d^{1} d)}$

Этап 6.8

Возведем $d$ в степень $1$ .

$4 c^{2} d \sqrt{2 c^{2} (d^{1} d^{1})}$

Этап 6.9

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 c^{2} d \sqrt{2 c^{2} d^{1 + 1}}$

Этап 6.10

Добавим $1$ и $1$ .

$4 c^{2} d \sqrt{2 c^{2} d^{2}}$

Этап 7

Перепишем $2 c^{2} d^{2}$ в виде ${(c d)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $2$ .

$4 c^{2} d \sqrt{c^{2} d^{2} \cdot 2}$

Этап 7.2

Перепишем $c^{2} d^{2}$ в виде ${(c d)}^{2}$ .

$4 c^{2} d \sqrt{{(c d)}^{2} \cdot 2}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 c^{2} d (c d \sqrt{2})$

Этап 9

Умножим $c^{2}$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $c$ .

$4 (c \cdot c^{2}) d (d \sqrt{2})$

Этап 9.2

Умножим $c$ на $c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$4 (c^{1} c^{2}) d (d \sqrt{2})$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 c^{1 + 2} d (d \sqrt{2})$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$4 c^{3} d (d \sqrt{2})$

Этап 10

Умножим $d$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $d$ .

$4 c^{3} (d \cdot d) \sqrt{2}$

Этап 10.2

Умножим $d$ на $d$ .

$4 c^{3} d^{2} \sqrt{2}$