Алгебра Примеры

$\frac{5 b}{6 a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5 b}{6 a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{5 b}{6 a} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3 b}{10 a^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 b}{6 a} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30 a^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5 b}{6 a}$ на $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{5 b (5 a)}{6 a (5 a)} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 a \cdot a} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 (a^{1} a)} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 (a^{1} a^{1})} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 b (5 a)}{30 a^{1 + 1}} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 a^{2}} + \frac{3 b}{10 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 3.7

Умножим $\frac{3 b}{10 a^{2}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 a^{2}} + \frac{3 b \cdot 3}{10 a^{2} \cdot 3} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 3.8

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{5 b (5 a)}{30 a^{2}} + \frac{3 b \cdot 3}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 b (5 a) + 3 b \cdot 3}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $b$ из $5 b \cdot 5 a + 3 b \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $b$ из $5 b \cdot 5 a$ .

$\frac{b (5 \cdot 5 a) + 3 b \cdot 3}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $b$ из $3 b \cdot 3$ .

$\frac{b (5 \cdot 5 a) + b (3 \cdot 3)}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b (5 \cdot 5 a) + b (3 \cdot 3)$ .

$\frac{b (5 \cdot 5 a + 3 \cdot 3)}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{b (25 a + 3 \cdot 3)}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 5.3

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{b (25 a + 9)}{30 a^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{b (25 a + 9)}{30 a^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{b (25 a + 9)}{30 a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{2}{a b^{2}}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{2}{a b^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{30 a}{30 a}$ .

$\frac{b (25 a + 9)}{30 a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{2}{a b^{2}} \cdot \frac{30 a}{30 a}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30 a^{2} b^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{b (25 a + 9)}{30 a^{2}}$ на $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2}{a b^{2}} \cdot \frac{30 a}{30 a}$

Этап 8.2

Умножим $\frac{2}{a b^{2}}$ на $\frac{30 a}{30 a}$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{a b^{2} (30 a)}$

Этап 8.3

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{a^{1} a b^{2} \cdot 30}$

Этап 8.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{a^{1} a^{1} b^{2} \cdot 30}$

Этап 8.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{a^{1 + 1} b^{2} \cdot 30}$

Этап 8.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{a^{2} b^{2} \cdot 30}$

Этап 8.7

Изменим порядок множителей в $a^{2} b^{2} \cdot 30$ .

$\frac{b (25 a + 9) b^{2}}{30 a^{2} b^{2}} + \frac{2 (30 a)}{30 a^{2} b^{2}}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b (25 a + 9) b^{2} + 2 (30 a)}{30 a^{2} b^{2}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Перенесем $b^{2}$ .

$\frac{b^{2} b (25 a + 9) + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Этап 10.1.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{b^{2} b^{1} (25 a + 9) + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Этап 10.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{b^{2 + 1} (25 a + 9) + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Этап 10.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{b^{3} (25 a + 9) + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b^{3} (25 a) + b^{3} \cdot 9 + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Этап 10.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{25 b^{3} a + b^{3} \cdot 9 + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Этап 10.4

Перенесем $9$ влево от $b^{3}$ .

$\frac{25 b^{3} a + 9 \cdot b^{3} + 2 \cdot 30 a}{30 a^{2} b^{2}}$

Этап 10.5

Умножим $2$ на $30$ .

$\frac{25 b^{3} a + 9 b^{3} + 60 a}{30 a^{2} b^{2}}$