Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{\frac{x y}{\frac{2}{y} - \frac{1}{x}}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{2}{y} - \frac{1}{x}}{x y}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{2}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{x y}$

Этап 2.2

Чтобы записать $- \frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{2}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{2 x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}{x y}$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{2 x}{y x} - \frac{y}{x y}}{x y}$

Этап 2.3.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{2 x}{x y} - \frac{y}{x y}}{x y}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{\frac{2 x - y}{x y}}{x y}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(4 x^{2} - y^{2}) (\frac{2 x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y})$

Этап 4

Умножим $\frac{2 x - y}{x y} \cdot \frac{1}{x y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 x - y}{x y}$ на $\frac{1}{x y}$ .

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{2 x - y}{x y (x y)}$

Этап 4.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{2 x - y}{x^{1} x y \cdot y}$

Этап 4.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{2 x - y}{x^{1} x^{1} y \cdot y}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{2 x - y}{x^{1 + 1} y \cdot y}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{2 x - y}{x^{2} y \cdot y}$

Этап 4.6

Возведем $y$ в степень $1$ .

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{2 x - y}{x^{2} (y^{1} y)}$

Этап 4.7

Возведем $y$ в степень $1$ .

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{2 x - y}{x^{2} (y^{1} y^{1})}$

Этап 4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{2 x - y}{x^{2} y^{1 + 1}}$

Этап 4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$(4 x^{2} - y^{2}) \frac{2 x - y}{x^{2} y^{2}}$

Этап 5

Умножим $4 x^{2} - y^{2}$ на $\frac{2 x - y}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{(4 x^{2} - y^{2}) (2 x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{({(2 x)}^{2} - y^{2}) (2 x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Этап 6.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y) (2 x - y)}{x^{2} y^{2}}$

Этап 6.3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $2 x - y$ в степень $1$ .

$\frac{(2 x + y) ({(2 x - y)}^{1} (2 x - y))}{x^{2} y^{2}}$

Этап 6.3.2

Возведем $2 x - y$ в степень $1$ .

$\frac{(2 x + y) ({(2 x - y)}^{1} {(2 x - y)}^{1})}{x^{2} y^{2}}$

Этап 6.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 x + y) {(2 x - y)}^{1 + 1}}{x^{2} y^{2}}$

Этап 6.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 x + y) {(2 x - y)}^{2}}{x^{2} y^{2}}$