Алгебра Примеры

${(\frac{10 p^{4} q^{3} r^{9}}{15 p q^{6} r^{3}})}^{3}$

Этап 1

Сократим общий множитель $10$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $5$ из $10 p^{4} q^{3} r^{9}$ .

${(\frac{5 (2 p^{4} q^{3} r^{9})}{15 p q^{6} r^{3}})}^{3}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $15 p q^{6} r^{3}$ .

${(\frac{5 (2 p^{4} q^{3} r^{9})}{5 (3 p q^{6} r^{3})})}^{3}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{5 (2 p^{4} q^{3} r^{9})}{5 (3 p q^{6} r^{3})})}^{3}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 p^{4} q^{3} r^{9}}{3 p q^{6} r^{3}})}^{3}$

Этап 2

Сократим общий множитель $p^{4}$ и $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $p$ из $2 p^{4} q^{3} r^{9}$ .

${(\frac{p (2 p^{3} q^{3} r^{9})}{3 p q^{6} r^{3}})}^{3}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $p$ из $3 p q^{6} r^{3}$ .

${(\frac{p (2 p^{3} q^{3} r^{9})}{p (3 q^{6} r^{3})})}^{3}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{p (2 p^{3} q^{3} r^{9})}{p (3 q^{6} r^{3})})}^{3}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 p^{3} q^{3} r^{9}}{3 q^{6} r^{3}})}^{3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $q^{3}$ и $q^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $q^{3}$ из $2 p^{3} q^{3} r^{9}$ .

${(\frac{q^{3} (2 p^{3} r^{9})}{3 q^{6} r^{3}})}^{3}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $q^{3}$ из $3 q^{6} r^{3}$ .

${(\frac{q^{3} (2 p^{3} r^{9})}{q^{3} (3 q^{3} r^{3})})}^{3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{q^{3} (2 p^{3} r^{9})}{q^{3} (3 q^{3} r^{3})})}^{3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 p^{3} r^{9}}{3 q^{3} r^{3}})}^{3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $r^{9}$ и $r^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $r^{3}$ из $2 p^{3} r^{9}$ .

${(\frac{r^{3} (2 p^{3} r^{6})}{3 q^{3} r^{3}})}^{3}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $r^{3}$ из $3 q^{3} r^{3}$ .

${(\frac{r^{3} (2 p^{3} r^{6})}{r^{3} (3 q^{3})})}^{3}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{r^{3} (2 p^{3} r^{6})}{r^{3} (3 q^{3})})}^{3}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 p^{3} r^{6}}{3 q^{3}})}^{3}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{2 p^{3} r^{6}}{3 q^{3}}$ .

$\frac{{(2 p^{3} r^{6})}^{3}}{{(3 q^{3})}^{3}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $2 p^{3} r^{6}$ .

$\frac{{(2 p^{3})}^{3} {(r^{6})}^{3}}{{(3 q^{3})}^{3}}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $2 p^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(p^{3})}^{3} {(r^{6})}^{3}}{{(3 q^{3})}^{3}}$

Этап 5.4

Применим правило умножения к $3 q^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(p^{3})}^{3} {(r^{6})}^{3}}{3^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{8 {(p^{3})}^{3} {(r^{6})}^{3}}{3^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(p^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 p^{3 \cdot 3} {(r^{6})}^{3}}{3^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{8 p^{9} {(r^{6})}^{3}}{3^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Этап 6.3

Перемножим экспоненты в ${(r^{6})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 p^{9} r^{6 \cdot 3}}{3^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Этап 6.3.2

Умножим $6$ на $3$ .

$\frac{8 p^{9} r^{18}}{3^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{8 p^{9} r^{18}}{27 {(q^{3})}^{3}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(q^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 p^{9} r^{18}}{27 q^{3 \cdot 3}}$

Этап 7.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{8 p^{9} r^{18}}{27 q^{9}}$