Алгебра Примеры

${(t v^{\frac{1}{3}})}^{2} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Применим правило умножения к $t v^{\frac{1}{3}}$ .

$t^{2} {(v^{\frac{1}{3}})}^{2} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(v^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{2} v^{\frac{1}{3} \cdot 2} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $2$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(t^{2} v^{- 3})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(t^{2} \frac{1}{v^{3}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 4

Объединим $t^{2}$ и $\frac{1}{v^{3}}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(\frac{t^{2}}{v^{3}})}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} {(\frac{v^{3}}{t^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 6

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{v^{3}}{t^{2}}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{{(v^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(v^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{3 (\frac{1}{2})}}{{(t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.2.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{{(t^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перемножим экспоненты в ${(t^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Сократим общий множитель.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t^{2 (\frac{1}{2})}}$

Этап 7.1.2.2

Перепишем это выражение.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t^{1}}$

Этап 7.2

Упростим.

$t^{2} v^{\frac{2}{3}} \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t}$

Этап 8

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $t$ из $t^{2} v^{\frac{2}{3}}$ .

$t (t v^{\frac{2}{3}}) \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$t (t v^{\frac{2}{3}}) \frac{v^{\frac{3}{2}}}{t}$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$t v^{\frac{2}{3}} v^{\frac{3}{2}}$

Этап 9

Умножим $v^{\frac{2}{3}}$ на $v^{\frac{3}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $v^{\frac{3}{2}}$ .

$t (v^{\frac{3}{2}} v^{\frac{2}{3}})$

Этап 9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$t v^{\frac{3}{2} + \frac{2}{3}}$

Этап 9.3

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$t v^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Этап 9.4

Чтобы записать $\frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$t v^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 9.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 9.5.2

Умножим $2$ на $3$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Этап 9.5.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Этап 9.5.4

Умножим $3$ на $2$ .

$t v^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

Этап 9.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$t v^{\frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 2}{6}}$

Этап 9.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

Умножим $3$ на $3$ .

$t v^{\frac{9 + 2 \cdot 2}{6}}$

Этап 9.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$t v^{\frac{9 + 4}{6}}$

Этап 9.7.3

Добавим $9$ и $4$ .

$t v^{\frac{13}{6}}$