Алгебра Примеры

$(\sqrt{2} + 2 \sqrt{- 32}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 32$ в виде $- 1 (32)$ .

$\sqrt{2} + 2 \sqrt{- 1 (32)} - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (32)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$\sqrt{2} + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\sqrt{2} + 2 (i \cdot \sqrt{32}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Этап 1.4

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\sqrt{2} + 2 (i \cdot \sqrt{16 (2)}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Этап 1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{2} + 2 (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{2} + 2 (i \cdot (4 \sqrt{2})) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Этап 1.6

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$\sqrt{2} + 2 (4 \cdot i \sqrt{2}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Этап 1.7

Умножим $4$ на $2$ .

$\sqrt{2} + 8 (i \sqrt{2}) - (\sqrt{8} - \sqrt{- 18})$

Этап 1.8

Перепишем $- 18$ в виде $- 1 (18)$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (\sqrt{8} - \sqrt{- 1 (18)})$

Этап 1.9

Перепишем $\sqrt{- 1 (18)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (\sqrt{8} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}))$

Этап 1.10

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (\sqrt{8} - (i \cdot \sqrt{18}))$

Этап 1.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (\sqrt{4 (2)} - (i \cdot \sqrt{18}))$

Этап 1.11.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - (i \cdot \sqrt{18}))$

Этап 1.11.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - (i \cdot \sqrt{18}))$

Этап 1.11.3

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.3.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - (i \cdot \sqrt{9 (2)}))$

Этап 1.11.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}))$

Этап 1.11.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - (i \cdot (3 \sqrt{2})))$

Этап 1.11.5

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - (3 \cdot i \sqrt{2}))$

Этап 1.11.6

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2} - 3 i \sqrt{2})$

Этап 1.12

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}) - (- 3 i \sqrt{2})$

Этап 1.13

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} - (- 3 i \sqrt{2})$

Этап 1.14

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$\sqrt{2} + 8 i \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 3 i \sqrt{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 \sqrt{2}$ из $\sqrt{2}$ .

$8 i \sqrt{2} - \sqrt{2} + 3 i \sqrt{2}$

Этап 2.2

Добавим $8 i \sqrt{2}$ и $3 i \sqrt{2}$ .

$11 i \sqrt{2} - \sqrt{2}$

Этап 2.3

Изменим порядок $11 i \sqrt{2}$ и $- \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{2} + 11 i \sqrt{2}$