Алгебра Примеры

$y = 2 x^{2} - 6 x + 3$ , $y = 5 x - 2$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$2 x^{2} - 6 x + 3 = 5 x - 2$

Этап 2

Решим $2 x^{2} - 6 x + 3 = 5 x - 2$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 6 x + 3 - 5 x = - 2$

Этап 2.1.2

Вычтем $5 x$ из $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 3 = - 2$

Этап 2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 11 x + 3 + 2 = 0$

Этап 2.3

Добавим $3$ и $2$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Этап 2.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

Этап 2.4.1.2

Запишем $- 11$ как $- 1$ плюс $- 10$

$2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5 = 0$

Этап 2.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5 = 0$

Этап 2.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5 = 0$

Этап 2.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

Этап 2.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 5) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 5 = 0 + y = 5 x - 2$

Этап 2.6

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 2.6.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 2.6.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 2.6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 2.7

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 1) (x - 5) = 0$ верно.

$x = \frac{1}{2}, 5$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $\frac{1}{2}$ вместо $x$ .

$y = 5 (\frac{1}{2}) - 2$

Этап 3.2

Упростим $5 (\frac{1}{2}) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - 2$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{5 - 2 \cdot 2}{2}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y = \frac{5 - 4}{2}$

Этап 3.2.5.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$y = \frac{1}{2}$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $5$ вместо $x$ .

$y = 5 (5) - 2$

Этап 4.2

Упростим $5 (5) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $5$ на $5$ .

$y = 25 - 2$

Этап 4.2.2

Вычтем $2$ из $25$ .

$y = 23$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

$(5, 23)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (5, 23)$

Форма уравнения:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2}$

$x = 5, y = 23$

Этап 7