Алгебра Примеры

$(\frac{6}{5} + \frac{3}{5} \cdot i) (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot i)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $i$ .

$(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot i)$

Этап 1.2

Объединим $i$ и $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

Этап 2

Развернем $(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{5} \cdot 2 + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.2

Объединим $\frac{2}{5}$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4}{5} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{i}{3}$ в числитель.

$\frac{4}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.4.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{4}{5} + \frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5} + \frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{5} + \frac{2}{5} (- i) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.5

Объединим $\frac{2}{5}$ и $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3 i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 (i)}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{5} \cdot 2 + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.7

Объединим $\frac{i}{5}$ и $2$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 2}{5} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.8

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

Этап 3.1.9

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{i}{3}$ в числитель.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

Этап 3.1.9.2

Вынесем множитель $3$ из $3 i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 (i)}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

Этап 3.1.9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

Этап 3.1.9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i}{5} (- i)$

Этап 3.1.10

Объединим $\frac{i}{5}$ и $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i i}{5}$

Этап 3.1.11

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1} i}{5}$

Этап 3.1.12

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1} i^{1}}{5}$

Этап 3.1.13

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1 + 1}}{5}$

Этап 3.1.14

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{2}}{5}$

Этап 3.1.15

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{- 1}{5}$

Этап 3.1.16

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - - \frac{1}{5}$

Этап 3.1.17

Умножим $- - \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.17.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + 1 (\frac{1}{5})$

Этап 3.1.17.2

Умножим $\frac{1}{5}$ на $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{1}{5}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 + 1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5}$

Этап 3.3

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{5}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5}$

Этап 3.4

Добавим $- \frac{2 i}{5}$ и $\frac{2 i}{5}$ .

$\frac{5}{5} + 0$

Этап 3.5

Добавим $\frac{5}{5}$ и $0$ .

$\frac{5}{5}$

Этап 4

Разделим $5$ на $5$ .

$1$