Алгебра Примеры

$(1 - r^{3}) {(1 - r)}^{- 3}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(1 - r^{3}) \frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$

Этап 2

Умножим $1 - r^{3}$ на $\frac{1}{{(1 - r)}^{3}}$ .

$\frac{1 - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} - r^{3}}{{(1 - r)}^{3}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = r$ .

$\frac{(1 - r) (1^{2} + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(1 - r) (1 + 1 r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Этап 3.3.2

Умножим $r$ на $1$ .

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{{(1 - r)}^{3}}$

Этап 4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $1 - r$ из ${(1 - r)}^{3}$ .

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(1 - r) (1 + r + r^{2})}{(1 - r) {(1 - r)}^{2}}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1 + r + r^{2}}{{(1 - r)}^{2}}$