Алгебра Примеры

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9}$

Этап 1

Возведем $9$ в степень $1$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9^{1}}$

Этап 2

Перенесем $9^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Этап 3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(3^{2})}^{2 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (2 x)} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$3^{4 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

Этап 5

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{3 - x} = 9^{- 1}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(3^{3})}^{3 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{3 (3 - x)} = 9^{- 1}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3^{4 x} \cdot 3^{3 \cdot 3 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

Этап 6.3

Умножим $3$ на $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

Этап 6.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 - 3 x} = 9^{- 1}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3^{4 x + 9 - 3 x} = 9^{- 1}$

Этап 8

Вычтем $3 x$ из $4 x$ .

$3^{x + 9} = 9^{- 1}$

Этап 9

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{x + 9} = 3^{- 2}$

Этап 10

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x + 9 = - 2$

Этап 11

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2 - 9$

Этап 11.2

Вычтем $9$ из $- 2$ .

$x = - 11$