Алгебра Примеры

$\log (8) - \log (2 x) = - 1$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8}{2 x}) = - 1$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 (x)}) = - 1$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{4}{x}) = - 1$

Этап 2

Перепишем $\log (\frac{4}{x}) = - 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{4}{x}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{4}{x} = 10^{- 1}$ .

$\frac{4}{x} = 10^{- 1}$

Этап 3.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x} = \frac{1}{10}$

Этап 3.3

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$4 \cdot 10 = x \cdot 1$

Этап 3.4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем уравнение в виде $x \cdot 1 = 4 \cdot 10$ .

$x \cdot 1 = 4 \cdot 10$

Этап 3.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = 4 \cdot 10$

Этап 3.4.3

Умножим $4$ на $10$ .

$x = 40$