Алгебра Примеры

$\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x = 2 x^{2} - 2$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x - 2 x^{2} = - 2$

Этап 2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x - 2 x^{2} + 2 = 0$

Этап 2.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.4

Подставим значения $a = - 2$ , $b = 1$ и $c = 2$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 2)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $8$ на $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.5.1.3

Добавим $1$ и $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}$

Этап 2.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}, \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$ истинным.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

Десятичная форма:

$x = 1.28077640 \dots$