Алгебра Примеры

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $x = y + 8$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $x^{2} - 3 x - 4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = y + 8$ на $x^{2} - 3 x - 4$ .

$x = (x^{2} - 3 x - 4) + 8$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Этап 1.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $- 4$ и $8$ .

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = x^{2} - 3 x + 4$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $x = x^{2} - 3 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - 3 x + 4 = x$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x + 4 - x = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Этап 2.2.2

Вычтем $x$ из $- 3 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Этап 2.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Этап 2.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Этап 2.3.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Этап 2.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Этап 2.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Этап 2.5

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

$x = 2$

$y = x^{2} - 3 x - 4$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} - 3 x - 4$ на $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 4$

$x = 2$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = 4 - 3 \cdot 2 - 4$

$x = 2$

Этап 3.2.1.1.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$y = 4 - 6 - 4$

$x = 2$

$y = 4 - 6 - 4$

$x = 2$

Этап 3.2.1.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Вычтем $6$ из $4$ .

$y = - 2 - 4$

$x = 2$

Этап 3.2.1.2.2

Вычтем $4$ из $- 2$ .

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

$y = - 6$

$x = 2$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, - 6)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, - 6)$

Форма уравнения:

$x = 2, y = - 6$

Этап 6