Алгебра Примеры

$3 \log_{6} (2) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Этап 1

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$3 \log_{6} (2) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 \log_{6} (2) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим $3 \log_{6} (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{6} (2^{3}) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Этап 2.1.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\log_{6} (8) + 2 \log_{6} (3) - \log_{6} (x) = 2$

Этап 2.1.1.3

Упростим $2 \log_{6} (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{6} (8) + \log_{6} (3^{2}) - \log_{6} (x) = 2$

Этап 2.1.1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log_{6} (8) + \log_{6} (9) - \log_{6} (x) = 2$

Этап 2.1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (8 \cdot 9) - \log_{6} (x) = 2$

Этап 2.1.3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{8 \cdot 9}{x}) = 2$

Этап 2.1.4

Умножим $8$ на $9$ .

$\log_{6} (\frac{72}{x}) = 2$

Этап 3

Перепишем $\log_{6} (\frac{72}{x}) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$6^{2} = \frac{72}{x}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{72}{x} = 6^{2}$ .

$\frac{72}{x} = 6^{2}$

Этап 4.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{72}{x} = 36$

Этап 4.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 4.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 4.4

Каждый член в $\frac{72}{x} = 36$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим каждый член $\frac{72}{x} = 36$ на $x$ .

$\frac{72}{x} x = 36 x$

Этап 4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{72}{x} x = 36 x$

Этап 4.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$72 = 36 x$

Этап 4.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем уравнение в виде $36 x = 72$ .

$36 x = 72$

Этап 4.5.2

Разделим каждый член $36 x = 72$ на $36$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Разделим каждый член $36 x = 72$ на $36$ .

$\frac{36 x}{36} = \frac{72}{36}$

Этап 4.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1

Сократим общий множитель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 x}{36} = \frac{72}{36}$

Этап 4.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{72}{36}$

Этап 4.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.3.1

Разделим $72$ на $36$ .

$x = 2$