Алгебра Примеры

$4 y = \frac{3}{x^{2} + 2}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ .

$\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{2} + 2, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x^{2} + 2, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2} + 2$

Этап 3

Каждый член в $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ умножим на $x^{2} + 2$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ на $x^{2} + 2$ .

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x^{2} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$3 = 4 y (x^{2} + 2)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 = 4 y x^{2} + 4 y \cdot 2$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$3 = 4 y x^{2} + 8 y$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $4 y x^{2} + 8 y = 3$ .

$4 y x^{2} + 8 y = 3$

Этап 4.2

Вычтем $8 y$ из обеих частей уравнения.

$4 y x^{2} = 3 - 8 y$

Этап 4.3

Разделим каждый член $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ на $4 y$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ на $4 y$ .

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Этап 4.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Этап 4.3.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 8 y$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

Этап 4.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (y)}$

Этап 4.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

Этап 4.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Разделим $- 2$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} - 2$

Этап 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$

Этап 4.5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 y}{4 y}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2 \cdot \frac{4 y}{4 y}}$

Этап 4.5.2

Объединим $- 2$ и $\frac{4 y}{4 y}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} + \frac{- 2 (4 y)}{4 y}}$

Этап 4.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 2 (4 y)}{4 y}}$

Этап 4.5.4

Умножим $- 2$ на $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 8 y}{4 y}}$

Этап 4.5.5

Перепишем $\frac{3 - 8 y}{4 y}$ в виде ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.5.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $3 - 8 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{4 y}}$

Этап 4.5.5.2

Вынесем полную степень $2^{2}$ из $4 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}}$

Этап 4.5.5.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}}$

Этап 4.5.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$

Этап 4.5.7

Перепишем $\sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$ в виде $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$

Этап 4.5.8

Умножим $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Этап 4.5.9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.9.1

Умножим $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Этап 4.5.9.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Этап 4.5.9.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Этап 4.5.9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5.9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 4.5.9.6

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.5.9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.5.9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.5.9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Этап 4.5.9.6.5

Упростим.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y}$

Этап 4.5.10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$

Этап 4.5.11

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$

Этап 4.5.12

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Этап 4.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Этап 4.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

Этап 4.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$