Алгебра Примеры

$625 = {(\frac{1}{25})}^{x + 3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(\frac{1}{25})}^{x + 3} = 625$ .

${(\frac{1}{25})}^{x + 3} = 625$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{x + 3}}{25^{x + 3}} = 625$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{25^{x + 3}} = 625$

Этап 4

Перенесем $25^{x + 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (x + 3)} = 625$

Этап 5

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$5^{2 (- (x + 3))} = 5^{4}$

Этап 6

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- (x + 3)) = 4$

Этап 7

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- x - 1 \cdot 3) = 4$

Этап 7.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 (- x - 3) = 4$

Этап 7.2

Разделим каждый член $2 (- x - 3) = 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Разделим каждый член $2 (- x - 3) = 4$ на $2$ .

$\frac{2 (- x - 3)}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 7.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- x - 3)}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 7.2.2.1.2

Разделим $- x - 3$ на $1$ .

$- x - 3 = \frac{4}{2}$

Этап 7.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$- x - 3 = 2$

Этап 7.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- x = 2 + 3$

Этап 7.3.2

Добавим $2$ и $3$ .

$- x = 5$

Этап 7.4

Разделим каждый член $- x = 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Разделим каждый член $- x = 5$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Этап 7.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Этап 7.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Этап 7.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.3.1

Разделим $5$ на $- 1$ .

$x = - 5$