Алгебра Примеры

$5^{x} = 25 \sqrt{5}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{x} = 25 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$5^{x} = 5^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5^{x} = 5^{2 + \frac{1}{2}}$

Этап 4

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$5^{x} = 5^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 5

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$5^{x} = 5^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$5^{x} = 5^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$5^{x} = 5^{\frac{4 + 1}{2}}$

Этап 7.2

Добавим $4$ и $1$ .

$5^{x} = 5^{\frac{5}{2}}$

Этап 8

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = \frac{5}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{5}{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{1}{2}$