Алгебра Примеры

$\ln ({(x + 5)}^{3}) + 12 = 21$

Этап 1

Перенесем все члены без $\ln ({(x + 5)}^{3})$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$\ln ({(x + 5)}^{3}) = 21 - 12$

Этап 1.2

Вычтем $12$ из $21$ .

$\ln ({(x + 5)}^{3}) = 9$

Этап 2

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln ({(x + 5)}^{3})} = e^{9}$

Этап 3

Перепишем $\ln ({(x + 5)}^{3}) = 9$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{9} = {(x + 5)}^{3}$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде ${(x + 5)}^{3} = e^{9}$ .

${(x + 5)}^{3} = e^{9}$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 5 = \sqrt[3]{e^{9}}$

Этап 4.3

Упростим $\sqrt[3]{e^{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $e^{9}$ в виде ${(e^{3})}^{3}$ .

$x + 5 = \sqrt[3]{{(e^{3})}^{3}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x + 5 = e^{3}$

Этап 4.4

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = e^{3} - 5$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = e^{3} - 5$

Десятичная форма:

$x = 15.08553692 \dots$