Алгебра Примеры

$| \frac{1}{2} n + 2 | = | \frac{3}{4} n - 2 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| \frac{3}{4} n - 2 | = | \frac{1}{2} n + 2 |$ .

$| \frac{3}{4} n - 2 | = | \frac{1}{2} n + 2 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$\frac{3}{4} n - 2 = \frac{1}{2} n + 2$

$\frac{3}{4} n - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$

$- (\frac{3}{4} n - 2) = \frac{1}{2} n + 2$

$- (\frac{3}{4} n - 2) = - (\frac{1}{2} n + 2)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$\frac{3}{4} n - 2 = \frac{1}{2} n + 2$

$\frac{3}{4} n - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$

Этап 4

Решим $\frac{3}{4} n - 2 = \frac{1}{2} n + 2$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = \frac{1}{2} n + 2$

Этап 4.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = \frac{n}{2} + 2$

Этап 4.3

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $\frac{n}{2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{3 n}{4} - 2 - \frac{n}{2} = 2$

Этап 4.3.2

Чтобы записать $- \frac{n}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} - \frac{n}{2} \cdot \frac{2}{2} - 2 = 2$

Этап 4.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Умножим $\frac{n}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} - \frac{n \cdot 2}{2 \cdot 2} - 2 = 2$

Этап 4.3.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 n}{4} - \frac{n \cdot 2}{4} - 2 = 2$

Этап 4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 n - n \cdot 2}{4} - 2 = 2$

Этап 4.3.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1.1

Вынесем множитель $n$ из $3 n - n \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1.1.1

Вынесем множитель $n$ из $3 n$ .

$\frac{n \cdot 3 - n \cdot 2}{4} - 2 = 2$

Этап 4.3.5.1.1.2

Вынесем множитель $n$ из $- n \cdot 2$ .

$\frac{n \cdot 3 + n (- 1 \cdot 2)}{4} - 2 = 2$

Этап 4.3.5.1.1.3

Вынесем множитель $n$ из $n \cdot 3 + n (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{n (3 - 1 \cdot 2)}{4} - 2 = 2$

Этап 4.3.5.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{n (3 - 2)}{4} - 2 = 2$

Этап 4.3.5.1.3

Вычтем $2$ из $3$ .

$\frac{n \cdot 1}{4} - 2 = 2$

Этап 4.3.5.2

Умножим $n$ на $1$ .

$\frac{n}{4} - 2 = 2$

Этап 4.4

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\frac{n}{4} = 2 + 2$

Этап 4.4.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{n}{4} = 4$

Этап 4.5

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 4$

Этап 4.6

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{n}{4} = 4 \cdot 4$

Этап 4.6.1.1.2

Перепишем это выражение.

$n = 4 \cdot 4$

Этап 4.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Умножим $4$ на $4$ .

$n = 16$

Этап 5

Решим $\frac{3}{4} n - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{3}{4}$ и $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = - (\frac{1}{2} n + 2)$

Этап 5.2

Упростим $- (\frac{1}{2} n + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $n$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = - (\frac{n}{2} + 2)$

Этап 5.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 n}{4} - 2 = - \frac{n}{2} - 1 \cdot 2$

Этап 5.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{3 n}{4} - 2 = - \frac{n}{2} - 2$

Этап 5.3

Перенесем все члены с $n$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $\frac{n}{2}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3 n}{4} - 2 + \frac{n}{2} = - 2$

Этап 5.3.2

Чтобы записать $\frac{n}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} + \frac{n}{2} \cdot \frac{2}{2} - 2 = - 2$

Этап 5.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $\frac{n}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 n}{4} + \frac{n \cdot 2}{2 \cdot 2} - 2 = - 2$

Этап 5.3.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{3 n}{4} + \frac{n \cdot 2}{4} - 2 = - 2$

Этап 5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 n + n \cdot 2}{4} - 2 = - 2$

Этап 5.3.5

Добавим $3 n$ и $n \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Изменим порядок $n$ и $2$ .

$\frac{3 n + 2 \cdot n}{4} - 2 = - 2$

Этап 5.3.5.2

Добавим $3 n$ и $2 \cdot n$ .

$\frac{5 n}{4} - 2 = - 2$

Этап 5.4

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5 n}{4} = - 2 + 2$

Этап 5.4.2

Добавим $- 2$ и $2$ .

$\frac{5 n}{4} = 0$

Этап 5.5

Приравняем числитель к нулю.

$5 n = 0$

Этап 5.6

Разделим каждый член $5 n = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Разделим каждый член $5 n = 0$ на $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 n}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 5.6.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{0}{5}$

Этап 5.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$n = 0$

Этап 6

Перечислим все решения.

$n = 16, 0$