Алгебра Примеры

$| \frac{6 x + 2}{x - 1} | = 4$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{6 x + 2}{x - 1} = \pm 4$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{6 x + 2}{x - 1} = 4$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $6 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) + 2}{x - 1} = 4$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (1)}{x - 1} = 4$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} = 4$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, 1$

Этап 2.3.2

Избавимся от скобок.

$x - 1, 1$

Этап 2.3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 1$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} = 4$ умножим на $x - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} = 4$ на $x - 1$ .

$\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} (x - 1) = 4 (x - 1)$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (3 x + 1) = 4 (x - 1)$

Этап 2.4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 x) + 2 \cdot 1 = 4 (x - 1)$

Этап 2.4.2.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x + 2 \cdot 1 = 4 (x - 1)$

Этап 2.4.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$6 x + 2 = 4 (x - 1)$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x + 2 = 4 x + 4 \cdot - 1$

Этап 2.4.3.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$6 x + 2 = 4 x - 4$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$6 x + 2 - 4 x = - 4$

Этап 2.5.1.2

Вычтем $4 x$ из $6 x$ .

$2 x + 2 = - 4$

Этап 2.5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 4 - 2$

Этап 2.5.2.2

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$2 x = - 6$

Этап 2.5.3

Разделим каждый член $2 x = - 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Разделим каждый член $2 x = - 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Этап 2.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Этап 2.5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Этап 2.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.3.1

Разделим $- 6$ на $2$ .

$x = - 3$

Этап 2.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{6 x + 2}{x - 1} = - 4$

Этап 2.7

Вынесем множитель $2$ из $6 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) + 2}{x - 1} = - 4$

Этап 2.7.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (1)}{x - 1} = - 4$

Этап 2.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} = - 4$

Этап 2.8

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 1, 1$

Этап 2.8.2

Избавимся от скобок.

$x - 1, 1$

Этап 2.8.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x - 1$

Этап 2.9

Каждый член в $\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} = - 4$ умножим на $x - 1$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим каждый член $\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} = - 4$ на $x - 1$ .

$\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} (x - 1) = - 4 (x - 1)$

Этап 2.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 x + 1)}{x - 1} (x - 1) = - 4 (x - 1)$

Этап 2.9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (3 x + 1) = - 4 (x - 1)$

Этап 2.9.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 x) + 2 \cdot 1 = - 4 (x - 1)$

Этап 2.9.2.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 x + 2 \cdot 1 = - 4 (x - 1)$

Этап 2.9.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$6 x + 2 = - 4 (x - 1)$

Этап 2.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 x + 2 = - 4 x - 4 \cdot - 1$

Этап 2.9.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$6 x + 2 = - 4 x + 4$

Этап 2.10

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$6 x + 2 + 4 x = 4$

Этап 2.10.1.2

Добавим $6 x$ и $4 x$ .

$10 x + 2 = 4$

Этап 2.10.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$10 x = 4 - 2$

Этап 2.10.2.2

Вычтем $2$ из $4$ .

$10 x = 2$

Этап 2.10.3

Разделим каждый член $10 x = 2$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.1

Разделим каждый член $10 x = 2$ на $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{2}{10}$

Этап 2.10.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x}{10} = \frac{2}{10}$

Этап 2.10.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{10}$

Этап 2.10.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{10}$

Этап 2.10.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Этап 2.10.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}$

Этап 2.10.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{5}$

Этап 2.11

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 3, \frac{1}{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - 3, \frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$x = - 3, 0.2$