Алгебра Примеры

$\ln (4 r^{2}) = 3$

Этап 1

Чтобы решить относительно $r$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (4 r^{2})} = e^{3}$

Этап 2

Перепишем $\ln (4 r^{2}) = 3$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 4 r^{2}$

Этап 3

Решим относительно $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $4 r^{2} = e^{3}$ .

$4 r^{2} = e^{3}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 r^{2} = e^{3}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 r^{2} = e^{3}$ на $4$ .

$\frac{4 r^{2}}{4} = \frac{e^{3}}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 r^{2}}{4} = \frac{e^{3}}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $r^{2}$ на $1$ .

$r^{2} = \frac{e^{3}}{4}$

Этап 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{e^{3}}{4}}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{e^{3}}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{e^{3}}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{e^{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{e^{3}}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем $e^{2}$ за скобки.

$r = \pm \frac{\sqrt{e^{2} e}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = \pm \frac{e \sqrt{e}}{\sqrt{4}}$

Этап 3.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \pm \frac{e \sqrt{e}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \pm \frac{e \sqrt{e}}{2}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$r = \frac{e \sqrt{e}}{2}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$r = - \frac{e \sqrt{e}}{2}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$r = \frac{e \sqrt{e}}{2}, - \frac{e \sqrt{e}}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$r = \frac{e \sqrt{e}}{2}, - \frac{e \sqrt{e}}{2}$

Десятичная форма:

$r = 2.24084453 \dots, - 2.24084453 \dots$