Алгебра Примеры

$(- 2, - 1)$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $- 1$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $- 2$ , $x$ в заданной точке.

$- 1 = a^{- 2}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{- 2} = - 1$ .

$a^{- 2} = - 1$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2}} = - 1$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$a^{2}, 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$a^{2}$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{1}{a^{2}} = - 1$ умножим на $a^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{a^{2}} = - 1$ на $a^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - a^{2}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - a^{2}$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = - a^{2}$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $- a^{2} = 1$ .

$- a^{2} = 1$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $- a^{2} = 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $- a^{2} = 1$ на $- 1$ .

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Этап 2.5.2.2.2

Разделим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} = \frac{1}{- 1}$

Этап 2.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Разделим $1$ на $- 1$ .

$a^{2} = - 1$

Этап 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 2.5.4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$a = \pm i$

Этап 2.5.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$a = i$

Этап 2.5.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$a = - i$

Этап 2.5.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$a = i, - i$

Этап 2.6

Окончательный ответ — список значений без мнимых компонентов. Поскольку все решения мнимые, вещественного решения нет.

Нет решения

Этап 3

Поскольку вещественных решений нет, экспоненциальную функцию найти невозможно.

Невозможно найти экспоненциальную функцию