Алгебра Примеры

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} - 3 y}{y^{3} + 1}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3} - 2 y^{2} - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

$\frac{y \cdot y^{2} - 2 y^{2} - 3 y}{y^{3} + 1}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 2 y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y^{2} + y (- 2 y) - 3 y}{y^{3} + 1}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $- 3 y$ .

$\frac{y \cdot y^{2} + y (- 2 y) + y \cdot - 3}{y^{3} + 1}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y^{2} + y (- 2 y)$ .

$\frac{y (y^{2} - 2 y) + y \cdot - 3}{y^{3} + 1}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $y$ из $y (y^{2} - 2 y) + y \cdot - 3$ .

$\frac{y (y^{2} - 2 y - 3)}{y^{3} + 1}$

Этап 1.2

Разложим $y^{2} - 2 y - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{y ((y - 3) (y + 1))}{y^{3} + 1}$

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{y^{3} + 1}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{y^{3} + 1^{3}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = y$ и $b = 1$ .

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{(y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{(y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})}$

Этап 2.3.2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{(y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{(y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y (y - 3)}{y^{2} - y + 1}$