Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{9}} = 3^{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $3^{x} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}$ .

$3^{x} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9}$ в виде $9^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{x} = \sqrt[4]{9^{\frac{1}{3}}}$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{9^{\frac{1}{3}}}$ в виде $9^{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$ .

$3^{x} = 9^{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$3^{x} = 9^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}}$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{4}$ .

$3^{x} = 9^{\frac{1}{3 \cdot 4}}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$3^{x} = 9^{\frac{1}{12}}$

Этап 6

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{x} = 3^{2 (\frac{1}{12})}$

Этап 7

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x = 2 (\frac{1}{12})$

Этап 8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$x = 2 \frac{1}{2 (6)}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$x = 2 \frac{1}{2 \cdot 6}$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{6}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{6}$

Десятичная форма:

$x = 0.1\overline{6}$