Алгебра Примеры

${(3 m + \frac{4}{5})}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(3 m)}^{2 - k} \cdot {(\frac{4}{5})}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(3 m)}^{2 - 0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(3 m)}^{2 - 1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(3 m)}^{2 - 2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(3 m)}^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(3 m)}^{2}$ на $1$ .

${(3 m)}^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $3 m$ .

$3^{2} m^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 m^{2} \cdot {(\frac{4}{5})}^{0} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $\frac{4}{5}$ .

$9 m^{2} \cdot \frac{4^{0}}{5^{0}} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$9 m^{2} \cdot \frac{1}{5^{0}} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.6

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$9 m^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.7

Разделим $1$ на $1$ .

$9 m^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.8

Умножим $9$ на $1$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot {(3 m)}^{1} \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.9

Упростим.

$9 m^{2} + 2 \cdot (3 m) \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.10

Умножим $3$ на $2$ .

$9 m^{2} + 6 m \cdot {(\frac{4}{5})}^{1} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.11

Упростим.

$9 m^{2} + 6 m \cdot \frac{4}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.12

Умножим $6 m \frac{4}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Объединим $6$ и $\frac{4}{5}$ .

$9 m^{2} + m \frac{6 \cdot 4}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.12.2

Умножим $6$ на $4$ .

$9 m^{2} + m \frac{24}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.12.3

Объединим $m$ и $\frac{24}{5}$ .

$9 m^{2} + \frac{m \cdot 24}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.13

Перенесем $24$ влево от $m$ .

$9 m^{2} + \frac{24 \cdot m}{5} + 1 \cdot {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.14

Умножим ${(3 m)}^{0}$ на $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + {(3 m)}^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.15

Применим правило умножения к $3 m$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + 3^{0} m^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.16

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + 1 m^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.17

Умножим $m^{0}$ на $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + m^{0} \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.18

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + 1 \cdot {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.19

Умножим ${(\frac{4}{5})}^{2}$ на $1$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + {(\frac{4}{5})}^{2}$

Этап 4.20

Применим правило умножения к $\frac{4}{5}$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + \frac{4^{2}}{5^{2}}$

Этап 4.21

Возведем $4$ в степень $2$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + \frac{16}{5^{2}}$

Этап 4.22

Возведем $5$ в степень $2$ .

$9 m^{2} + \frac{24 m}{5} + \frac{16}{25}$