Алгебра Примеры

${(a - \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(a)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(a)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(a)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(a)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(a)}^{2}$ на $1$ .

${(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{3}{2})}^{0}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.2.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.3

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$a^{2} \cdot (1 \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{3^{0}}{2^{0}}$ на $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{3^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.5

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.6

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.7

Разделим $1$ на $1$ .

$a^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.8

Умножим $a^{2}$ на $1$ .

$a^{2} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.9

Упростим.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.10

Упростим.

$a^{2} + 2 a \cdot (- \frac{3}{2}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.11

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{2}$ в числитель.

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.11.2

Вынесем множитель $2$ из $2 a$ .

$a^{2} + 2 (a) \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.11.3

Сократим общий множитель.

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.11.4

Перепишем это выражение.

$a^{2} + a \cdot - 3 + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.12

Перенесем $- 3$ влево от $a$ .

$a^{2} - 3 \cdot a + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.13

Умножим ${(a)}^{0}$ на $1$ .

$a^{2} - 3 a + {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.14

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$a^{2} - 3 a + 1 \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.15

Умножим ${(- \frac{3}{2})}^{2}$ на $1$ .

$a^{2} - 3 a + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.16

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Применим правило умножения к $- \frac{3}{2}$ .

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Этап 4.16.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.17

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$a^{2} - 3 a + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.18

Умножим $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Этап 4.19

Возведем $3$ в степень $2$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{2^{2}}$

Этап 4.20

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{4}$