Алгебра Примеры

$x = {(y - 2)}^{2} - 8$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${(y - 2)}^{2}$ в виде $(y - 2) (y - 2)$ .

$x = (y - 2) (y - 2) - 8$

Этап 3.2

Развернем $(y - 2) (y - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = y (y - 2) - 2 (y - 2) - 8$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2) - 8$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Этап 3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$x = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Этап 3.3.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $y$ .

$x = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2 - 8$

Этап 3.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4 - 8$

Этап 3.3.2

Вычтем $2 y$ из $- 2 y$ .

$x = y^{2} - 4 y + 4 - 8$

Этап 4

Вычтем $8$ из $4$ .

$x = y^{2} - 4 y - 4$

Этап 5

Проверим симметричность графика относительно оси $x$ , подставив $- y$ вместо $y$ .

$x = {(- y)}^{2} - 4 (- y) - 4$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $- y$ .

$x = {(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) - 4$

Этап 6.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = 1 y^{2} - 4 (- y) - 4$

Этап 6.3

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x = y^{2} - 4 (- y) - 4$

Этап 6.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = y^{2} + 4 y - 4$

Этап 7

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси X.

Не является симметричным относительно оси x

Этап 8

Проверим симметричность графика относительно оси $y$ , подставив $- x$ вместо $x$ .

$- x = y^{2} - 4 y - 4$

Этап 9

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси Y.

Не является симметричным относительно оси y

Этап 10

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- x = {(- y)}^{2} - 4 (- y) - 4$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим правило умножения к $- y$ .

$- x = {(- 1)}^{2} y^{2} - 4 (- y) - 4$

Этап 11.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- x = 1 y^{2} - 4 (- y) - 4$

Этап 11.3

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$- x = y^{2} - 4 (- y) - 4$

Этап 11.4

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$- x = y^{2} + 4 y - 4$

Этап 12

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно начала координат.

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 13

Определим симметрию.

Не является симметричным относительно оси x

Не является симметричным относительно оси y

Не является симметричным относительно начала координат

Этап 14