Алгебра Примеры

$\log (8 \sqrt[4]{3 a^{5}})$

Этап 1

Перепишем $\log (8 \sqrt[4]{3 a^{5}})$ в виде $\log (8) + \log (\sqrt[4]{3 a^{5}})$ .

$\log (8) + \log (\sqrt[4]{3 a^{5}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{3 a^{5}}$ в виде ${(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log (8) + \log ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 3

Развернем $\log ({(3 a^{5})}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\log (8) + \frac{1}{4} \log (3 a^{5})$

Этап 4

Перепишем $\log (3 a^{5})$ в виде $\log (3) + \log (a^{5})$ .

$\log (8) + \frac{1}{4} (\log (3) + \log (a^{5}))$

Этап 5

Развернем $\log (a^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\log (8) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\log (8)$ в виде $\log (2^{3})$ .

$\log (2^{3}) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

Этап 6.2

Развернем $\log (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log (2) + \frac{1}{4} (\log (3) + 5 \log (a))$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log (2) + \frac{1}{4} \log (3) + \frac{1}{4} (5 \log (a))$

Этап 6.4

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\log (3)$ .

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{1}{4} (5 \log (a))$

Этап 6.5

Умножим $\frac{1}{4} (5 \log (a))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{4}$ .

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{5}{4} \log (a)$

Этап 6.5.2

Объединим $\frac{5}{4}$ и $\log (a)$ .

$3 \log (2) + \frac{\log (3)}{4} + \frac{5 \log (a)}{4}$