Алгебра Примеры

$y = x^{2} - 6 x + 8$ , $2 y + x = 4$

Этап 1

Заменим все вхождения $y$ на $x^{2} - 6 x + 8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $y$ в $2 y + x = 4$ на $x^{2} - 6 x + 8$ .

$2 (x^{2} - 6 x + 8) + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $2 (x^{2} - 6 x + 8) + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot 8 + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 1.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Умножим $- 6$ на $2$ .

$2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 8 + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 1.2.1.1.2.2

Умножим $2$ на $8$ .

$2 x^{2} - 12 x + 16 + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 12 x + 16 + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 12 x + 16 + x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 1.2.1.2

Добавим $- 12 x$ и $x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 16 = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 11 x + 16 = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 11 x + 16 = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 11 x + 16 = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $2 x^{2} - 11 x + 16 = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} - 11 x + 16 - 4 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.2

Вычтем $4$ из $16$ .

$2 x^{2} - 11 x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot 12 = 24$ , а сумма — $b = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $- 11$ из $- 11 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.3.1.2

Запишем $- 11$ как $- 3$ плюс $- 8$

$2 x^{2} + (- 3 - 8) x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} - 3 x - 8 x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$2 x^{2} - 3 x - 8 x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(2 x^{2} - 3 x) - 8 x + 12 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (2 x - 3) - 4 (2 x - 3) = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x (2 x - 3) - 4 (2 x - 3) = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x - 4) = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$(2 x - 3) (x - 4) = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x - 4 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.5

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.5.2

Решим $2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.6

Приравняем $x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 4$ к $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.6.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x - 3) (x - 4) = 0$ верно.

$x = \frac{3}{2}, 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

$x = \frac{3}{2}, 4$

$y = x^{2} - 6 x + 8$

Этап 3

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{3}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} - 6 x + 8$ на $\frac{3}{2}$ .

$y = {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 (\frac{3}{2}) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(\frac{3}{2})}^{2} - 6 (\frac{3}{2}) + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3^{2}}{2^{2}} - 6 (\frac{3}{2}) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$y = \frac{9}{2^{2}} - 6 (\frac{3}{2}) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{9}{4} - 6 (\frac{3}{2}) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$y = \frac{9}{4} + 2 (- 3) (\frac{3}{2}) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{9}{4} + 2 \cdot (- 3 (\frac{3}{2})) + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{9}{4} - 3 \cdot 3 + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{9}{4} - 3 \cdot 3 + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.1.5

Умножим $- 3$ на $3$ .

$y = \frac{9}{4} - 9 + 8$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{9}{4} - 9 + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Запишем $- 9$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9}{1} + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Умножим $\frac{- 9}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{4}{4} + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.2.3

Умножим $\frac{- 9}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + 8$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.2.4

Запишем $8$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{8}{1}$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.2.5

Умножим $\frac{8}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{8}{1} \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.2.6

Умножим $\frac{8}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{8 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{9}{4} + \frac{- 9 \cdot 4}{4} + \frac{8 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{9 - 9 \cdot 4 + 8 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Умножим $- 9$ на $4$ .

$y = \frac{9 - 36 + 8 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Умножим $8$ на $4$ .

$y = \frac{9 - 36 + 32}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{9 - 36 + 32}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.5.1

Вычтем $36$ из $9$ .

$y = \frac{- 27 + 32}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 3.2.1.5.2

Добавим $- 27$ и $32$ .

$y = \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = \frac{5}{4}$

$x = \frac{3}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = x^{2} - 6 x + 8$ на $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$

$x = 4$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим ${(4)}^{2} - 6 \cdot 4 + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = 16 - 6 \cdot 4 + 8$

$x = 4$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 6$ на $4$ .

$y = 16 - 24 + 8$

$x = 4$

$y = 16 - 24 + 8$

$x = 4$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вычтем $24$ из $16$ .

$y = - 8 + 8$

$x = 4$

Этап 4.2.1.2.2

Добавим $- 8$ и $8$ .

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{3}{2}, \frac{5}{4})$

$(4, 0)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{3}{2}, \frac{5}{4}), (4, 0)$

Форма уравнения:

$x = \frac{3}{2}, y = \frac{5}{4}$

$x = 4, y = 0$

Этап 7