Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{3} x - 4$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{1}{3} x - 4$ в виде уравнения.

$y = \frac{1}{3} x - 4$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{1}{3} y - 4$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{3} y - 4 = x$ .

$\frac{1}{3} y - 4 = x$

Этап 3.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $y$ .

$\frac{y}{3} - 4 = x$

Этап 3.3

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y}{3} = x + 4$

Этап 3.4

Умножим обе части уравнения на $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + 4)$

Этап 3.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + 4)$

Этап 3.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 3 (x + 4)$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим $3 (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 3 x + 3 \cdot 4$

Этап 3.5.2.1.2

Умножим $3$ на $4$ .

$y = 3 x + 12$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 12$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 3 x + 12$ обратной к $f (x) = \frac{1}{3} x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{1}{3} x - 4) + 12$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{x}{3} - 4) + 12$

Этап 5.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

Этап 5.2.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

Этап 5.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x + 3 \cdot - 4 + 12$

Этап 5.2.3.4

Умножим $3$ на $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x - 12 + 12$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 12 + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 12$ и $12$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (3 x + 12)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 12) - 4$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Этап 5.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Этап 5.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (3 x + 12) = x + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$f (3 x + 12) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 (4)) - 4$

Этап 5.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (3 x + 12) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 4) - 4$

Этап 5.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (3 x + 12) = x + 4 - 4$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 4 - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$f (3 x + 12) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (3 x + 12) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 3 x + 12$ — обратная к $f (x) = \frac{1}{3} x - 4$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 12$