Алгебра Примеры

$\frac{5}{3 x^{2} y} - \frac{4}{6 x y^{3}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{5}{3 x^{2} y} - \frac{2 (2)}{6 x y^{3}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x y^{3}$ .

$\frac{5}{3 x^{2} y} - \frac{2 (2)}{2 (3 x y^{3})}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{3 x^{2} y} - \frac{2 \cdot 2}{2 (3 x y^{3})}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{3 x^{2} y} - \frac{2}{3 x y^{3}}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 x^{2} y, 3 x y^{3}$

Этап 3

Since $3 x^{2} y, 3 x y^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 3$ then find LCM for the variable part $x^{2}, y^{1}, x^{1}, y^{3}$ .

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 6

НОК $3, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3$

Этап 7

Множители $x^{2}$ — $x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ встречается $2$ раз.

Этап 8

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 10

Множители $y^{3}$ — $y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $3$ раз.

Этап 11

НОК $x^{2}, y^{1}, x^{1}, y^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12

Упростим $x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 12.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} \cdot (y \cdot y) \cdot y$

Этап 12.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} \cdot y^{2} \cdot y$

Этап 12.3

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} \cdot (y \cdot y^{2})$

Этап 12.3.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot (y^{1} y^{2})$

Этап 12.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} \cdot y^{1 + 2}$

Этап 12.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{2} \cdot y^{3}$

$x^{2} y^{3}$

Этап 13

НОК $3 x^{2} y, 3 x y^{3}$ представляет собой произведение числовой части $3$ и переменной части.

$3 x^{2} y^{3}$