Алгебра Примеры

$\frac{2 π}{4 π^{2} - 1} \div \frac{6 π^{3}}{6 π + 3}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 π}{4 π^{2} - 1} \cdot \frac{6 π + 3}{6 π^{3}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 π$ из $6 π^{3}$ .

$\frac{2 π}{4 π^{2} - 1} \cdot \frac{6 π + 3}{2 π (3 π^{2})}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{4 π^{2} - 1} \cdot \frac{6 π + 3}{2 π (3 π^{2})}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4 π^{2} - 1} \cdot \frac{6 π + 3}{3 π^{2}}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{4 π^{2} - 1}$ на $\frac{6 π + 3}{3 π^{2}}$ .

$\frac{6 π + 3}{(4 π^{2} - 1) (3 π^{2})}$

Этап 4

Сократим общий множитель $6 π + 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $6 π$ .

$\frac{3 (2 π) + 3}{(4 π^{2} - 1) (3 π^{2})}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (2 π) + 3 \cdot 1}{(4 π^{2} - 1) (3 π^{2})}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 π) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (2 π + 1)}{(4 π^{2} - 1) (3 π^{2})}$

Этап 4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $(4 π^{2} - 1) (3 π^{2})$ .

$\frac{3 (2 π + 1)}{3 ((4 π^{2} - 1) (π^{2}))}$

Этап 4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 π + 1)}{3 ((4 π^{2} - 1) (π^{2}))}$

Этап 4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 π + 1}{(4 π^{2} - 1) (π^{2})}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $4 π^{2}$ в виде ${(2 π)}^{2}$ .

$\frac{2 π + 1}{({(2 π)}^{2} - 1) π^{2}}$

Этап 5.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{2 π + 1}{({(2 π)}^{2} - 1^{2}) π^{2}}$

Этап 5.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 π$ и $b = 1$ .

$\frac{2 π + 1}{(2 π + 1) (2 π - 1) π^{2}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $2 π + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π + 1}{(2 π + 1) (2 π - 1) π^{2}}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(2 π - 1) π^{2}}$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\frac{1}{(2 π - 1) π^{2}}$ .

$\frac{1}{π^{2} (2 π - 1)}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{π^{2} (2 π - 1)}$

Десятичная форма:

$0.01917804 \dots$