Алгебра Примеры

$x^{3} - x^{2} y - x y^{2} + y^{3}$

Этап 1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(x^{3} - x^{2} y) - x y^{2} + y^{3}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x^{2} (x - 1 y) - y^{2} (x - y)$

Этап 2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1 y$ .

$(x - 1 y) (x^{2} - y^{2})$

Этап 3

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$(x - y) (x^{2} - y^{2})$

Этап 4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$(x - y) ((x + y) (x - y))$

Этап 4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - y) (x + y) (x - y)$

Этап 5

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $x - y$ в степень $1$ .

${(x - y)}^{1} (x - y) (x + y)$

Этап 5.2

Возведем $x - y$ в степень $1$ .

${(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} (x + y)$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(x - y)}^{1 + 1} (x + y)$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

${(x - y)}^{2} (x + y)$