Алгебра Примеры

$\frac{4}{9} \cdot (x^{2} y^{2}) - \frac{25}{36} z^{2}$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\frac{4}{9} \cdot x^{2} y^{2} - \frac{25}{36} z^{2}$

Этап 2

Перепишем $\frac{4}{9} \cdot x^{2} y^{2}$ в виде ${(\frac{2}{3} x y)}^{2}$ .

${(\frac{2}{3} x y)}^{2} - \frac{25}{36} z^{2}$

Этап 3

Перепишем $\frac{25}{36} z^{2}$ в виде ${(\frac{5}{6} z)}^{2}$ .

${(\frac{2}{3} x y)}^{2} - {(\frac{5}{6} z)}^{2}$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \frac{2}{3} x y$ и $b = \frac{5}{6} z$ .

$(\frac{2}{3} x y + \frac{5}{6} z) (\frac{2}{3} x y - (\frac{5}{6} z))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$(\frac{2 x}{3} y + \frac{5}{6} z) (\frac{2}{3} x y - (\frac{5}{6} z))$

Этап 5.2

Объединим $\frac{2 x}{3}$ и $y$ .

$(\frac{2 x y}{3} + \frac{5}{6} z) (\frac{2}{3} x y - (\frac{5}{6} z))$

Этап 5.3

Объединим $\frac{5}{6}$ и $z$ .

$(\frac{2 x y}{3} + \frac{5 z}{6}) (\frac{2}{3} x y - (\frac{5}{6} z))$

Этап 5.4

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$(\frac{2 x y}{3} + \frac{5 z}{6}) (\frac{2 x}{3} y - (\frac{5}{6} z))$

Этап 5.5

Объединим $\frac{2 x}{3}$ и $y$ .

$(\frac{2 x y}{3} + \frac{5 z}{6}) (\frac{2 x y}{3} - (\frac{5}{6} z))$

Этап 5.6

Объединим $\frac{5}{6}$ и $z$ .

$(\frac{2 x y}{3} + \frac{5 z}{6}) (\frac{2 x y}{3} - \frac{5 z}{6})$