Алгебра Примеры

${(x^{2} - 3 x)}^{2} - 2 (x^{2} - 3 x) - 8$

Этап 1

Пусть $u = x^{2} - 3 x$ . Подставим $u$ вместо $x^{2} - 3 x$ для всех.

$u^{2} - 2 u - 8$

Этап 2

Разложим $u^{2} - 2 u - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $- 2$ .

$- 4, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(u - 4) (u + 2)$

Этап 3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2} - 3 x$ .

$(x^{2} - 3 x - 4) (x^{2} - 3 x + 2)$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $- 3$ .

$- 4, 1$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 1) (x^{2} - 3 x + 2)$

Этап 5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 5.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 4) (x + 1) ((x - 2) (x - 1))$

Этап 5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$(x - 4) (x + 1) (x - 2) (x - 1)$