Алгебра Примеры

$x + \frac{1}{x} = \frac{13}{6}$

Этап 1

Вычтем $\frac{13}{6}$ из обеих частей уравнения.

$x + \frac{1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Этап 2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot x + 1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Этап 4

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{x^{2} + 1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{13}{6} = 0$

Этап 6

Чтобы записать $- \frac{13}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{13}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x \cdot 6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{x^{2} + 1}{x}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{13}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Этап 7.2

Умножим $\frac{13}{6}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{13 x}{6 x} = 0$

Этап 7.3

Изменим порядок множителей в $x \cdot 6$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6}{6 x} - \frac{13 x}{6 x} = 0$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} \cdot 6 + 1 \cdot 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Этап 9.2

Перенесем $6$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{6 \cdot x^{2} + 1 \cdot 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Этап 9.3

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 - 13 x}{6 x} = 0$

Этап 9.4

Изменим порядок членов.

$\frac{6 x^{2} - 13 x + 6}{6 x} = 0$

Этап 9.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ , а сумма — $b = - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1.1

Вынесем множитель $- 13$ из $- 13 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 13 x + 6}{6 x} = 0$

Этап 9.5.1.2

Запишем $- 13$ как $- 4$ плюс $- 9$

$\frac{6 x^{2} + (- 4 - 9) x + 6}{6 x} = 0$

Этап 9.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{2} - 4 x - 9 x + 6}{6 x} = 0$

Этап 9.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(6 x^{2} - 4 x) - 9 x + 6}{6 x} = 0$

Этап 9.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)}{6 x} = 0$

Этап 9.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x - 3)}{6 x} = 0$

Этап 10

Приравняем числитель к нулю.

$(3 x - 2) (2 x - 3) = 0$

Этап 11

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Этап 11.2

Приравняем $3 x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Приравняем $3 x - 2$ к $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Этап 11.2.2

Решим $3 x - 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 2$

Этап 11.2.2.2

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 2$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 11.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Этап 11.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Этап 11.3

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Приравняем $2 x - 3$ к $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Этап 11.3.2

Решим $2 x - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 3$

Этап 11.3.2.2

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 11.3.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 11.3.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Этап 11.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(3 x - 2) (2 x - 3) = 0$ верно.

$x = \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$