Алгебра Примеры

$3 = \frac{- 3}{x - 4} + \frac{6}{{(x - 4)}^{2}}$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\frac{- 3}{x - 4}$ из обеих частей уравнения.

$3 - \frac{- 3}{x - 4} = \frac{6}{{(x - 4)}^{2}}$

Этап 1.2

Вычтем $\frac{6}{{(x - 4)}^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$3 - \frac{- 3}{x - 4} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2

Упростим $3 - \frac{- 3}{x - 4} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Запишем $3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{3}{1} - \frac{- 3}{x - 4} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{{(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}$ .

$\frac{3}{1} \cdot \frac{{(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{- 3}{x - 4} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{{(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}$ .

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{- 3}{x - 4} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.1.4

Умножим $\frac{- 3}{x - 4}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - (\frac{- 3}{x - 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.1.5

Умножим $\frac{- 3}{x - 4}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{- 3 (x - 4)}{(x - 4) (x - 4)} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.1.6

Возведем $x - 4$ в степень $1$ .

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{- 3 (x - 4)}{{(x - 4)}^{1} (x - 4)} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.1.7

Возведем $x - 4$ в степень $1$ .

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{- 3 (x - 4)}{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1}} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.1.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{- 3 (x - 4)}{{(x - 4)}^{1 + 1}} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.1.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{- 3 (x - 4)}{{(x - 4)}^{2}} - \frac{6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 {(x - 4)}^{2} + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем ${(x - 4)}^{2}$ в виде $(x - 4) (x - 4)$ .

$\frac{3 ((x - 4) (x - 4)) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.3.2

Развернем $(x - 4) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.3.3.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.3.3.1.3

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.3.3.2

Вычтем $4 x$ из $- 4 x$ .

$\frac{3 (x^{2} - 8 x + 16) + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 16 + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Умножим $- 8$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 24 x + 3 \cdot 16 + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.3.5.2

Умножим $3$ на $16$ .

$\frac{3 x^{2} - 24 x + 48 + 3 (x - 4) - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} - 24 x + 48 + 3 x + 3 \cdot - 4 - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.3.7

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 24 x + 48 + 3 x - 12 - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.4

Добавим $- 24 x$ и $3 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 21 x + 48 - 12 - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.5

Вычтем $12$ из $48$ .

$\frac{3 x^{2} - 21 x + 36 - 6}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.6

Вычтем $6$ из $36$ .

$\frac{3 x^{2} - 21 x + 30}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 21 x + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 21 x + 30}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.7.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 21 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 7 x) + 30}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.7.1.3

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (- 7 x) + 3 \cdot 10}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.7.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (- 7 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 7 x) + 3 \cdot 10}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.7.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} - 7 x) + 3 \cdot 10$ .

$\frac{3 (x^{2} - 7 x + 10)}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 2.7.2

Разложим $x^{2} - 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 2.7.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 ((x - 5) (x - 2))}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

$\frac{3 (x - 5) (x - 2)}{{(x - 4)}^{2}} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$3 (x - 5) (x - 2) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 4.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (x - 5) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 5, 2$