Алгебра Примеры

$4 x^{4} - 18 x^{2} = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $4 x^{4} - 18 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $4 x^{4}$ .

$2 x^{2} (2 x^{2}) - 18 x^{2} = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $- 18 x^{2}$ .

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 9) = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 9)$ .

$2 x^{2} (2 x^{2} - 9) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$2 x^{2} - 9 = 0$

Этап 3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Приравняем $2 x^{2} - 9$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $2 x^{2} - 9$ к $0$ .

$2 x^{2} - 9 = 0$

Этап 4.2

Решим $2 x^{2} - 9 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} = 9$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $2 x^{2} = 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $2 x^{2} = 9$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 4.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{2}$

Этап 4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

Этап 4.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.2.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.2.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

Этап 4.2.4.3

Умножим $\frac{3}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 4.2.4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.4.1

Умножим $\frac{3}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 4.2.4.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 4.2.4.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 4.2.4.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 4.2.4.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.2.4.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.2.4.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.4.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.4.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.2.4.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 4.2.4.4.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x^{2} (2 x^{2} - 9) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \frac{3 \sqrt{2}}{2}, - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0, 2.12132034 \dots, - 2.12132034 \dots$