Алгебра Примеры

$6 \sqrt[3]{x - 3} + 2 = \frac{1}{2}$

Этап 1

Вычтем $\frac{1}{2}$ из обеих частей уравнения.

$6 \sqrt[3]{x - 3} + 2 - \frac{1}{2} = 0$

Этап 2

Упростим $6 \sqrt[3]{x - 3} + 2 - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $6 \sqrt[3]{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$6 \sqrt[3]{x - 3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + 2 = 0$

Этап 2.2

Объединим $6 \sqrt[3]{x - 3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + 2 = 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 \sqrt[3]{x - 3} \cdot 2 - 1}{2} + 2 = 0$

Этап 2.4

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1}{2} + 2 = 0$

Этап 3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Этап 4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{12 \sqrt[3]{x - 3} - 1 + 2 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x - 3}$ в виде ${(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 1 + 2 \cdot 2}{2} = 0$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 1 + 4}{2} = 0$

Этап 6.3

Добавим $- 1$ и $4$ .

$\frac{12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3}{2} = 0$

Этап 6.4

Вынесем множитель $3$ из $12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $3$ из $12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3}{2} = 0$

Этап 6.4.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3 (1)}{2} = 0$

Этап 6.4.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 1)}{2} = 0$

Этап 7

Приравняем числитель к нулю.

$3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 1) = 0$

Этап 8

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим $3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (4 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + 3 \cdot 1 = 0$

Этап 8.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $4$ на $3$ .

$12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 = 0$

Этап 8.1.2.2

Умножим $3$ на $1$ .

$12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} + 3 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}} = - 3$

Этап 8.3

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 8.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1

Упростим ${(12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1.1

Применим правило умножения к $12 {(x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$12^{3} {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 8.4.1.1.2

Возведем $12$ в степень $3$ .

$1728 {({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 8.4.1.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(x - 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1728 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 8.4.1.1.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$1728 {(x - 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Этап 8.4.1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$1728 {(x - 3)}^{1} = {(- 3)}^{3}$

Этап 8.4.1.1.4

Упростим.

$1728 (x - 3) = {(- 3)}^{3}$

Этап 8.4.1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$1728 x + 1728 \cdot - 3 = {(- 3)}^{3}$

Этап 8.4.1.1.6

Умножим $1728$ на $- 3$ .

$1728 x - 5184 = {(- 3)}^{3}$

Этап 8.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.2.1

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$1728 x - 5184 = - 27$

Этап 8.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1.1

Добавим $5184$ к обеим частям уравнения.

$1728 x = - 27 + 5184$

Этап 8.5.1.2

Добавим $- 27$ и $5184$ .

$1728 x = 5157$

Этап 8.5.2

Разделим каждый член $1728 x = 5157$ на $1728$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.1

Разделим каждый член $1728 x = 5157$ на $1728$ .

$\frac{1728 x}{1728} = \frac{5157}{1728}$

Этап 8.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.2.1

Сократим общий множитель $1728$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1728 x}{1728} = \frac{5157}{1728}$

Этап 8.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{5157}{1728}$

Этап 8.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.3.1

Сократим общий множитель $5157$ и $1728$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.3.1.1

Вынесем множитель $27$ из $5157$ .

$x = \frac{27 (191)}{1728}$

Этап 8.5.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $27$ из $1728$ .

$x = \frac{27 \cdot 191}{27 \cdot 64}$

Этап 8.5.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{27 \cdot 191}{27 \cdot 64}$

Этап 8.5.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{191}{64}$